📐✨ 数学ミニ講座 「最小公倍数＝積 ÷ 最大公約数」のヒミツを攻略！ | 大阪八尾で合同会社circleが手掛ける多彩な事業をお楽しみください

中1で習う “最小公倍数と最大公約数”
じつは 高校入試の整数問題でめっちゃよく出る分野やねん。

➡ 出題頻度：★★★★☆（かなり高い！）
・計算問題
・説明させる問題
・文章題や方程式の中にこっそり出てくる
…みたいなパターンで登場しやすい🔥

今日はその中でも
「最小公倍数＝積 ÷ 最大公約数」ってなんで成り立つん？
を、12と18を使ってイメージで理解してみよか。

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① まずは 12 と 18 を「材料」に分解してみる

12と18を、素因数分解して“材料”に分けてみる。
• 12 ＝ 2 × 2 × 3
　→ 「2が2つ、3が1つ」
• 18 ＝ 2 × 3 × 3
　→ 「2が1つ、3が2つ」

つまり
12と18は どっちも「2と3」という同じ材料 を持ってる数やねん。

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② 「積」は材料を全部まとめたもの

とりあえず 12×18 をしてみると…

12×18＝216

これは
12の材料（2,2,3）と
18の材料（2,3,3）を
全部いっぺんに集めた状態。
• 2 が 3つ（2×2×2）
• 3 が 3つ（3×3×3）

って感じで、
とにかく“あるもの全部乗せ”になってるイメージやで。

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③ でも「共通の材料」を2回数えてしまってる！

ここがポイント。

12 と 18 が 共通して持っている材料 は…
• 2 が 1つ
• 3 が 1つ

つまり 6（＝2×3） やね。

この「6」は
12の中にも、18の中にも入ってるから、

12×18 の中には
「6」が 2回分 入ってしまってる

状態になってる。

👉 これが「重複してる（ダブってる）」ってこと！

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④ 重複してる分を「1回だけ取り除く」のが割り算

“ダブり”を1回だけ消してあげたいから
共通の材料＝最大公約数（6）で割る！

12×18 ÷ 6

実際に計算してみると…
• 12×18＝216
• 216 ÷ 6＝36

ちゃんと 最小公倍数 36 が出てくる👏

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⑤ つまりこういうこと！

整理すると…
• 「積」＝ 2つの数の材料を全部まとめたもの
• でも、共通の材料（最大公約数）を 2回カウント してしまっている
• だから、その重複分を 1回だけ取り除くために割る
• その「重複分」が 最大公約数

➡ だから公式は

最小公倍数 ＝ 積 ÷ 最大公約数

になるわけやねん。

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🧠 入試目線でのポイント
• 単なる「公式暗記」で終わらせないこと！
• 「共通の材料をダブって数えてるから、1回ぶん割る」
　ってイメージまでセットで覚える
• 高校入試では
　「なぜそのようになるのか、説明しなさい」
　みたいな問題で狙われやすいところ！

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✨ まとめ
• 最小公倍数と最大公約数の公式は
　“材料のダブりを1回だけ消す” という発想！
• 高校入試の整数・文章題で出題頻度：★★★★☆
• イメージで理解しておくと、説明問題にも強くなる💪

「公式だけ覚えてる…」って人ほど、
この“材料の考え方”を押さえると一気にスッキリするで！

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